你突然变成一个“2B”的概率有多大
引言由于武汉疫情影响，大家都把自隔离在家。最近网络流行一组来自“刘小兔爱画画”的漫画作品《看了这个逻辑关系图，才更清晰为何不让你随便外出了》。我们先回顾一下这组漫画：把现在的人群分为四类 https://www.zhihu.com/equation?tex=A、https://www.zhihu.com/equation?tex=B、https://www.zhihu.com/equation?tex=C、https://www.zhihu.com/equation?tex=D。https://pic4.zhimg.com/80/v2-87fe75089c97b9adfa4d93864559abdb_hd.jpghttps://www.zhihu.com/equation?tex=A 是有武汉接触史的人，目前分散于全国各地，容易找出来，现在已经找出来很多。https://pic4.zhimg.com/80/v2-194b4bf7273b50aac1d877fc1c0306ab_hd.jpghttps://www.zhihu.com/equation?tex=A 在公共场所遇到过素为平生绝不认识的 https://www.zhihu.com/equation?tex=B，https://www.zhihu.com/equation?tex=A 不知道 https://www.zhihu.com/equation?tex=B 的存在，https://www.zhihu.com/equation?tex=B 也不知道 https://www.zhihu.com/equation?tex=A 的存在。https://pic3.zhimg.com/80/v2-7cd1cf62105de4c83c3915476ee33446_hd.jpghttps://www.zhihu.com/equation?tex=A 到达目的地后接触了 https://www.zhihu.com/equation?tex=C，无论接触了多少 https://www.zhihu.com/equation?tex=C，这些 https://www.zhihu.com/equation?tex=C 都容易找。https://pic1.zhimg.com/80/v2-724cd9a3ae5022713fea6b71c44d2768_hd.jpg官方已经找到了 https://www.zhihu.com/equation?tex=A、https://www.zhihu.com/equation?tex=C 并对他们进行了隔离。https://pic4.zhimg.com/80/v2-9a3d6b63521446720df8592a45e09177_hd.jpghttps://www.zhihu.com/equation?tex=D 是居家没有外出的人。https://pic1.zhimg.com/80/v2-cfae6e7cd99a4ad062fea8f53d092e7c_hd.jpg现在最大的隐患是 https://www.zhihu.com/equation?tex=B，根本找不到，没有人知道谁是 https://www.zhihu.com/equation?tex=B，自己也不知道自己是 https://www.zhihu.com/equation?tex=B。https://pic1.zhimg.com/80/v2-f1ffdee635158fd0900b2ffa19c49890_hd.jpghttps://www.zhihu.com/equation?tex=D 只要出门，就有碰到 https://www.zhihu.com/equation?tex=B 的可能性，自己也就是 https://www.zhihu.com/equation?tex=2B（新的https://www.zhihu.com/equation?tex=B）了。https://pic4.zhimg.com/80/v2-17f99f691259c56029ad7f18bd5bfb37_hd.jpg这组漫画非常生动地解释了肺炎的传染途径，以及为什么不要随便出门的原因。不过大模头已经快控制不住我技己了，相信你也很想出去逛逛。所以想知道要是随便出个门，突然变成一个“2B”的概率有多大？模型本文不考虑你是 https://www.zhihu.com/equation?tex=A 的情况。你是不是 https://www.zhihu.com/equation?tex=A，你有没有去过武汉，你是不是从武汉回来的，你心里没点哔数么？因此，你是不是 https://www.zhihu.com/equation?tex=A 不需要算，你自己心里清楚。你身边有多少 A？武汉市前市长周先旺表示：春节和疫情因素的影响，大概 500 多万（本文的计算中取550万）人离开了（武汉）这座城市，还有将近 900 万人生活在这个城市。如果你生活在武汉，那么你生活的城市处处都是 https://www.zhihu.com/equation?tex=A，本文不讨论这种情况。这种情况下请保护好你技己，做到不要成为 https://www.zhihu.com/equation?tex=A%5E2，https://www.zhihu.com/equation?tex=A%5E3，https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Ccdots，https://www.zhihu.com/equation?tex=A%5En，其中 https://www.zhihu.com/equation?tex=n%3C900 万。那么除了还在武汉市内的 https://www.zhihu.com/equation?tex=A，全国其它地区共有 550 万 https://www.zhihu.com/equation?tex=A。大数据 \cite{shangyexinzhi} 显示这 550 万中有近 450 万都去了湖北省内的其它城市。也就是说除了湖北省，全国其它省市大约有 100 万 https://www.zhihu.com/equation?tex=A。我们假设这 100 万 https://www.zhihu.com/equation?tex=A 按人口比例均匀分布在全国所有人口中。本文假设你生活在北京，北京人口大约为 2500 万左右，约占全国总人口的 1.8%。按照这个假设，北京的 https://www.zhihu.com/equation?tex=A 数量为https://www.zhihu.com/equation?tex=100%5C%2C%5Ctext%7B%E4%B8%87%7D+%5Ctimes+1.8+%5C%25+%3D+1.8%5C%2C+%5Ctext%7B%E4%B8%87%7D+%5C%5C假设这 1.8 万个 https://www.zhihu.com/equation?tex=A 随机的分布在所有北京人口当中，那么你在北京随机遇到一个人，这个人是 https://www.zhihu.com/equation?tex=A 的概率为https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1.8%7D%7B2500%7D+%3D+%5Cfrac%7B7.2%7D%7B10000%7D+%5C%5C万分之七的概率看起来并不高，但这只是 https://www.zhihu.com/equation?tex=A 的。你变成 B 的概率有多大？假如你住在北京，临近疫情期间前后并没有去过武汉。那么你逛街突然遇到一个 https://www.zhihu.com/equation?tex=A，让你成为 https://www.zhihu.com/equation?tex=B，这个概率有多大呢？假设所有人（包括潜伏期内的 https://www.zhihu.com/equation?tex=A）每周平均逛街 3 次，每次 1 小时。假设所有人会在早上 8 点到晚上 8 点这 12 个小时内逛街。因此，某个 https://www.zhihu.com/equation?tex=A 出现在街上的概率为https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B3%5C%2C%5Ctext%7B%E6%AC%A1%7D%5Ctimes+1%5C%2C%5Ctext%7B%E5%B0%8F%E6%97%B6%2F%E6%AC%A1%7D%7D%7B7%5C%2C%5Ctext%7B%E5%A4%A9%7D%5Ctimes+12%5C%2C%5Ctext%7B%E5%B0%8F%E6%97%B6%2F%E5%A4%A9%7D%7D+%3D+0.0357+%5C%5C因此早 8 点到晚 8 点这个时段中，某时刻同时在街上 https://www.zhihu.com/equation?tex=A 的数量期望值为https://www.zhihu.com/equation?tex=1.8%5C%2C+%5Ctext%7B%E4%B8%87%7D%5Ctimes+0.0357+%3D+643+%5C%5C因为你也每周上街 3 次，每次 1 小时。因此就有机会接触这 643 个 https://www.zhihu.com/equation?tex=A 中的一个或多个人。我们假设“接触（相遇）”是指两人某时刻空间上的距离小于 3 米。假设所有人逛街的步行速度是 0.5 m/s，那么你每周逛街的这 3 个小时覆盖的总面积为https://www.zhihu.com/equation?tex=2%5Ctimes+3%5C%2C%5Cmathrm%7Bm%7D+%5Ctimes+0.5%5C%2C%5Cmathrm%7Bm%2Fs%7D+%5Ctimes+3+%5Ctimes+3600%5C%2C%5Cmathrm%7Bs%7D+%3D+32400%5C%2C%5Cmathrm%7Bm%7D%5E2+%5C%5C我们假设大家都在北京四环内逛，为什么假设是四环，主要是大模头我很少出四环，最远也就去过苏家坨。四环边长约为 18 公里，四环内面积约为 324 平方公里，假设商业及娱乐面积占 1%，因此你覆盖几率为https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B32400%7D%7B324%5Ctimes+10%5E6%5Ctimes+1%5C%25%7D+%3D+0.01+%5C%5C因此，你和某个 https://www.zhihu.com/equation?tex=A 相遇的概率为 https://www.zhihu.com/equation?tex=0.01%5E2。你和所有 643 个 https://www.zhihu.com/equation?tex=A 都不相遇的概率为https://www.zhihu.com/equation?tex=%281-0.01%5E2%29%5E%7B643%7D+%3D+0.9377+%5C%5C因此你和任意一个或多个 https://www.zhihu.com/equation?tex=A 相遇的概率为https://www.zhihu.com/equation?tex=1+-+0.9377+%3D+0.0623+%5C%5C按照这一概率，春运结束 7 天后，北京将有 6.23 % 的人为 https://www.zhihu.com/equation?tex=B，即https://www.zhihu.com/equation?tex=2500%5C%2C+%5Ctext%7B%E4%B8%87%7D%5Ctimes+0.0623+%3D+155.75%5C%2C+%5Ctext%7B%E4%B8%87%7D+%5C%5C你变成 2B 的概率有多大？春运结束 7 天后，北京疫情开始出现（潜伏期为 7 天）。所有 https://www.zhihu.com/equation?tex=A 都被隔离，因此不会有新的 https://www.zhihu.com/equation?tex=B再出现。假设所有人都因为疫情减少了逛街的频率，改为一周逛街一次（买点必需品）。因此某个 https://www.zhihu.com/equation?tex=B 出现在街上的概率为https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%5C%2C%5Ctext%7B%E6%AC%A1%7D%5Ctimes+1%5C%2C%5Ctext%7B%E5%B0%8F%E6%97%B6%2F%E6%AC%A1%7D%7D%7B7%5C%2C%5Ctext%7B%E5%A4%A9%7D%5Ctimes+12%5C%2C%5Ctext%7B%E5%B0%8F%E6%97%B6%2F%E5%A4%A9%7D%7D+%3D+0.0119+%5C%5C因此早 8 点到晚 8 点这个时段中，同时在街上 https://www.zhihu.com/equation?tex=B 的数量期望值为https://www.zhihu.com/equation?tex=155.75%5C%2C+%5Ctext%7B%E4%B8%87%7D%5Ctimes+0.0119+%3D+18534+%5C%5C因为你每周也逛街 1 个小时，你覆盖面积的几率为https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B2%5Ctimes+3%5C%2C%5Cmathrm%7Bm%7D+%5Ctimes+0.5%5C%2C%5Cmathrm%7Bm%2Fs%7D+%5Ctimes+3600%5C%2C%5Cmathrm%7Bs%7D%7D%7B324%5Ctimes+10%5E6%5Ctimes+1%5C%25%7D+%3D+0.005+%5C%5C你和某个 https://www.zhihu.com/equation?tex=B 相遇的概率为 https://www.zhihu.com/equation?tex=0.005%5E2，因此你和所有 18534 个上街的 https://www.zhihu.com/equation?tex=B 都不相遇的概率为https://www.zhihu.com/equation?tex=%281-0.005%5E2%29%5E%7B18534%7D+%3D+0.6292+%5C%5C因此你和任意一个或多个 https://www.zhihu.com/equation?tex=B 相遇的概率为https://www.zhihu.com/equation?tex=1+-+0.6292+%3D+0.3708+%5C%5C因此你逛一小时成为 https://www.zhihu.com/equation?tex=2B 的概率为 37.08 %。结论以下结论都建立在本文不太靠谱的假设前提下：[*]春运结束 7 天内，你逛街一个小时成为 https://www.zhihu.com/equation?tex=B 的概率为 3.1 %。
[*]春运结束 7 天后，你逛街一个小时成为 https://www.zhihu.com/equation?tex=2B 的概率高达 37 %。因此要少逛街，非要逛就带口罩。
[*]本文没有计算 https://www.zhihu.com/equation?tex=A%5E2，https://www.zhihu.com/equation?tex=A%5E2B，https://www.zhihu.com/equation?tex=3B，等其它各种情况。
参考资料 人民日报微博。武汉市市长：约500多万人离开了武汉: http://news.china.com.cn/2020-01/26/content_75650784.htm 智能交通技术。500多万人离开了武汉！大数据告诉你他们都去了哪里？: https://www.shangyexinzhi.com/article/details/id-468766
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