相关分析实战

SPSS相关分析实战

在SPSS中，已经实现了三种类型的相关系数计算（请参考相关分析界面中的相关系数选项）。其中，考虑到通用性，SPSS 只实现了

图2‑11相关分析（SPSS）

从相关系数矩阵中，可以得到相关分析的显著性检验（图中Sig对应的P值），以及各种相关系数值，在此不再赘述。

Excel相关分析实战

Excel进行Pearson相关分析

尽管，Excel也实现了相关分析，但由于本质上Excel是一个统计工具，而不是一个分析工具，所以Excel的分析功能比较弱，功能有限。

绘制散点图

在Excel中，如果要画一个美观规范的散点图，具体操作步骤如下：

1）  选中腰围和体重两列，插入散点图。

2）  修改横坐标，设置边界值为30-46，单位间隔：主要为2。

3）  修改纵坐标，设置边界值为140-260，单位间隔：主要为20。

4）  添加横坐标标题（设计à添加图表元素à轴标题à主要横坐标）， 标题名为腰围。

5）  添加纵坐标标题（设计à添加图表元素à轴标题à主要纵坐标）， 标题名为体重。

6）  修改图表标题为“腰围与体重的关系”。

图2‑12绘制散点图（Excel）

计算相关系数

在Excel中，计算相关系数的基本操作步骤如下：

1）  打开数据分析工具库，选择相关系数，确定后将进入相关系数计算界面。

2）  在输入区域中，选择三个变量所在区域$A$1C$21；

3）  因为原始数据表中的变量是按列存放的，所以分组方式默认为逐列；勾选“标志位于第一行”，表示输入区域的第一行是变量名称而不是数值。

4）  在输出选项，选择输出区域，将输出放在空白的区域即可。

5）  确定，Excel工具将输出一个相关系数矩阵。

图2‑13计算相关系数（Excel）

得到相关系数矩阵如下：

图2‑14腰围、体重相关系数矩阵

显然，腰围和体重的存在强相关；脂肪比重和体重存在中度相关。

显著性检验

在Excel数据分析工具中，没有实现显著性检验，所以需要手工进行。不过，好在Excel提供了很多的分布查询函数，计算起来也是相对方便的。

如下所示，如果要对腰围和体重的相关分析进行显著性检验，则计算过程如下：

1）  n=20，表示样本的总个数。

2）  r=0.85280369，即相关系数矩阵中计算的腰围与体重的相关系数。

3）  计算t统计量，在L10单元格中，输入公式“=L10*SQRT(L9-2)/SQRT(1-L10^2)”。

4）  查询T分布对应的概率P值，在L12单元格中，输入公式“=T.DIST.2T(L11,L9-2)”。

图2‑15相关分析显著性检验（Excel）

由于得到的概率P=1.78294E-06，显然P<0.05，即根据显著性检验，也可知腰围和体重存在显著相关性。

类似地，可实现脂肪比重与体重的显著性检验结果。

Excel进行Spearman相关分析

为便于理解，下面用少量数据来演示如何进行Spearman相关系数的计算和分析：

1）  将原始数据的秩计算出来，计算腰围变量的秩，在单元格C2中输入公式（形如“=RANK.AVG(A2,A$2:A$6,1) ”），类似可计算体重秩。

3）  计算Spearman相关系数r，在D10单元格输入公式“=1-6*E7/(D9*(D9^2-1))”。

4）  计算Z统计量，在D11单元格中，输入公式“=D10*SQRT(D9)”。

5）  查询概率P值，在D12单元格中，输入公式“=NORM.S.DIST(D11,FALSE)”。

由于得到的概率P<0.05，即根据显著性检验，也可知腰围和体重存在显著相关性。

Excel进行Kendall 相关分析

本小节只作简单示例，所以只介绍如何进行Kendall 相关系数的计算和分析（即秩中没有重复值）。其它复杂的相关系数（如，），建议使用SPSS工具，避免太多的人工计算量。

操作步骤如下：

1）  将原始数据的秩计算出来（操作同Spearman相关系数第一步）。

2）  将X变量（腰围）按秩升序排列，此时腰围秩肯定也是升序排列的。

3）  分别计算每一行的同序对数目，在E2单元格输入公式“=COUNTIF(D2$6,">"&D2)”，类似在F2单元格输入公式“=COUNTIF(D2$6,"<"&D2)”，公式向下填充。

4）  计算同序对数目U，在E8单元格输入公式“=SUM(E2:E6)”。

5）  计算异序对数目V，在E8单元格输入公式“=SUM(F2:F6)”。

6）  由于示例中没有秩重复，使用公式，在单元格E11中输入公式“=2*(E8-F8)/(E10*(E10-1))”。

7）  计算Z统计量，在E12单元格中，输入公式“=E11*SQRT(9*E10*(E10-1)/(4*E10+10))”。

8）  查询概率P值，在D12单元格中，输入公式“=NORM.S.DIST(E12,FALSE)”。

图2‑16 Kendallτ相关系数计算

如图所示，虽然=0.8表示存在强相关，但是，显著性检验P=0.058488>0.05，表示腰围与体重没有显著地线性相关，两个结果是互相矛盾的，其原因在于本例子的样本量太少所导致的。

注：相关分析与相关性分析是不同的。相关性分析指的是一类分析方法（包括相关分析、方差分析等等），而相关分析只是其中的一种方法。

相关分析是一系列有逻辑性的文章，建议你把《相关关系与因果关系》《相关关系类别与描述》《相关分析》《简单相关分析的五步骤》《你知道的相关系数有几种》都读完。

来源：大数据专家傅一航