Machine Learning---LMS 算法

发表于 2014-11-20 11:51:49

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引言

简单的感知器学习算法（《Machine Learning---感知器学习算法》）会将真个集合正确分类后，才会停止，显然当测试数据多的时候，这种算法会变得迟钝。所以这里，引入一个理念，最小均方算法（Least Mean Square）。

一、LMS算法基本介绍1.历史

LMS算法首先由Bernard Widrow和Marcian E. Hoff提出，被用于分类计算。大大降低了分类算法的复杂度。LMS算法是一种梯度下降法(Gradient Descent)。

对于LMS的数学证明，这里暂时不做介绍。

所以下面提到的公式，也只做简单性说明，请见谅。

2.均方差

均方差（Mean Square Error）这个概念我就用下面这个公式进行介绍。

公式（1）

上面的公式1中的R表示正确的预期结果，C表示当前计算结果。这个便是LMS算法中终止算法的核心公式。

对于如何得到“当前计算结果C”，按照下面这个公式进行计算

公式（2）

对于该公式，笔者在《Machine Learning---感知器学习算法》中有介绍。这里就只做简单解释：i表示输入值，W表示输入端所对应的权值，对这两个值进行乘法运算后，并求和。对于求和的结果可以进行一定处理，比如大于0的O便为1；否则就为-1。

3.权值调整公式

用于调整输入端的权值。

公式（3）

在算法运行时，不断利用公式2进行输入端的权值调整，使权值越来越接近正确值。其中w便是输入端所对应的权值，I便是输入值，便是学习参数，一般为小于1的正数。

4.算法流程

下面介绍一下LMS算法的基本流程。

1. 初始化工作，为各个输入端的权值覆上随机初始值；

2. 随机挑选一组训练数据，进行计算得出计算结构C；

3. 利用公式3对每一个输入端的权值进行调整；

4. 利用公式1计算出均方差MSE；

5. 对均方差进行判断，如果大于某一个给定值，回到步骤2，继续算法；如果小于给定值，就输出正确权值，并结束算法。

二、算法实现

以下就给出一段LMS算法的代码。

[AppleScript] 纯文本查看 复制代码

const unsigned int nTests   =4;  
const unsigned int nInputs  =2;  
const double rho =0.005;  
   
struct lms_testdata  
{  
    doubleinputs[nInputs];  
    doubleoutput;  
};  
   
double compute_output(constdouble * inputs,double* weights)  
{  
    double sum =0.0;  
    for (int i = 0 ; i < nInputs; ++i)  
    {  
        sum += weights[i]*inputs[i];  
    }  
    //bias  
    sum += weights[nInputs]*1.0;  
    return sum;  
}  
//计算均方差  
double caculate_mse(constlms_testdata * testdata,double * weights)  
{  
    double sum =0.0;  
    for (int i = 0 ; i < nTests ; ++i)  
    {  
        sum += pow(testdata[i].output -compute_output(testdata[i].inputs,weights),2);  
    }  
    return sum/(double)nTests;  
}  
//对计算所得值,进行分类  
int classify_output(doubleoutput)  
{  
    if(output> 0.0)  
        return1;  
    else  
        return-1;  
}  
int _tmain(int argc,_TCHAR* argv[])  
{  
    lms_testdata testdata[nTests] = {  
        {-1.0,-1.0, -1.0},  
        {-1.0, 1.0, -1.0},  
        { 1.0,-1.0, -1.0},  
        { 1.0, 1.0,  1.0}  
    };  
    doubleweights[nInputs + 1] = {0.0};  
    while(caculate_mse(testdata,weights)> 0.26)//计算均方差,如果大于给定值,算法继续  
    {  
        intiTest = rand()%nTests;//随机选择一组数据  
        doubleoutput = compute_output(testdata[iTest].inputs,weights);  
        doubleerr = testdata[iTest].output - output;  
        //调整输入端的权值  
        for (int i = 0 ; i < nInputs ; ++i)  
        {  
            weights[i] = weights[i] + rho * err* testdata[iTest].inputs[i];  
        }  
        weights[nInputs] = weights[nInputs] +rho * err;  
        cout<<"mse:"<<caculate_mse(testdata,weights)<<endl;  
    }  
   
    for(int w = 0 ; w < nInputs + 1 ; ++w)  
    {  
        cout<<"weight"<<w<<":"<<weights[w]<<endl;  
    }  
    cout<<"\n";  
    for (int i = 0 ;i < nTests ; ++i)  
    {  
        cout<<"rightresult：êo"<<testdata[i].output<<"\t";  
        cout<<"caculateresult:" << classify_output(compute_output(testdata[i].inputs,weights))<<endl;  
    }  
    //  
    char temp ;  
    cin>>temp;  
    return 0;  
}

三、总结
LMS算法的数学方面的说明比较麻烦,所以笔者想之后单独写一篇。
如果有兴趣的可以去看维基百科关于LMS算法的说明，这篇暂时只做编程上的简单介绍。

由于笔者不是专门研究人工智能方面，所以在写这些文章的时候，肯定会有一些错误，也请谅解，上面介绍中有什么错误或者不当地方，敬请指出，不甚欢迎。
如果有兴趣的可以留言，一起交流一下算法学习的心得。

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